1 - Affixe de points et de vecteurs

Calculer l'affixe d'un vecteur. Trouver l'affixe d'un point pour obtenir un parallélogramme.  

2 - Affixe de points et de vecteurs

Calculer l'affixe d'un vecteur. Trouver l'affixe du centre de gravité d'un triangle  

3 - Détermination de la partie réelle et imaginaire d'un nombre complexe

On considère les nombres complexes suivants:

$z_1=2-5i$         $z_2=-2i$       $z_3=\sqrt{3}$       $z_4=2i^2-3i$

Répondre en indiquant si l'affirmation est vraie ou fausse.  

4 - Déterminer les affixes de points et de vecteurs

On donne $A\left(4;0\right)$ , $B\left(-2;1\right)$ et $C\left(3;6\right)$

1) Déterminer l'affixe du point $A$ .  

5 - Déterminer un argument

Déterminer le module et un argument de nombres complexes :   $z_A=2$  , $z_B=2i$ , $z_C=-2$ et $z_D=-i$

6 - Déterminer les valeurs exacte d'un sinus et d'un cosinus

Déterminer les valeurs exacte de $cos\frac{7\pi }{12}$ et de sin $\frac{7\pi }{12}$

7 - Egalité de deux nombres complexes et résolution d'équation.

Déterminer les nombres réels $x$ et $y$ tels que: $x+y+i\left(x-y\right)=2+4i$ . Résoudre dans $ℂ$ l'équation $z^2-2\bar{z}+1=0$  

8 - Interprétation géométrique d'un module

On donne deux points $A$ et $B$ d'affixes respectives $z_A=2-i$ et   $z_B=4+i$ .

a) L'ensemble des points z tels que: $\left|z-2+i\right|=4$ est:  

9 - Interpréter géométriquement un argument

Démontrer qu'un triangle est équilatéral avec les nombres complexes.

Soit les points $A$ , $B$ et $C$ d'affixes $z_A=i$  , $z_B=2+i$ et $z_C=\frac{3+i\left(3\sqrt{3}+2\right)}{2}$  

1) Calculer $\left|\frac{z_C-z_A}{z_B-z_A}\right|$  

10 - Interpréter géométriquement un argument

Soit les points $A$ , $B$ , $C$ et $E$ d'affixes $z_A=2-2i$  , $z_B=-4-2i$ , $z_C=4+2i$ et $z_E=\frac{1}{2}+\frac{5}{2}i$ .

a) Donner la forme algébrique de $\frac{z_A-z_E}{z_B-z_E}$  

11 - Mettre des nombres complexes sous forme algébrique.

1) Mettre les nombres complexes suivants sous forme algébrique.

$z_1=2-4i-\left(3-5i\right)$  

12 - Propriétés des opérations sur les conjugués

Donner la forme algébrique d'un nombre complexe. Prouver qu'un nombre complexe est un imaginaire pur et qu'un nombre complexe est un nombre réel .

On donne $z=\frac{2-5i}{6+i}$  et  , $z^{\text{'}}=\frac{2+5i}{6-i}$

a) $z+z^{\text{'}}$ est un nombre réel.  

13 - Propriétés des opérations sur les modules

Donner le module d'un nombre complexe et utiliser les propriétés des calculs sur les modules.

14 - Puissance d'un nombre complexe

Donner la forme algébrique des nombres complexes :

a) $z_1={\left(1+i\right)}^{2012}$  

b) $z_2={\left(-1-i\right)}^{2012}$  

c)   $z_3={\left(-1+i\right)}^{2012}$

d) $z_4={\left(1-i\right)}^{2012}$

15 - Trouver la forme exponentielle d'un nombre complexe

Donner la forme exponentielle des nombres complexes suivants:

a)   $z_1=\frac{2-2i}{\sqrt{3}+i}$  

16 - Utiliser les nombres complexes pour linéariser une expression trigonométrique

Linéariser ${cos}^{4}x$